O que é progressão aritmética?

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.

Conceitos Fundamentais:

• Termo Geral: A fórmula do termo geral permite encontrar qualquer termo da PA, dado o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado. A fórmula é: a_n = a₁ + (n - 1) * r, onde a_n é o n-ésimo termo, a₁ é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.

• Razão: A razão (r) é o valor constante que é adicionado a cada termo para obter o próximo termo. Pode ser calculada subtraindo qualquer termo do seu sucessor (r = a_n+1 - a_n).

• Soma dos Termos: A soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser calculada usando a fórmula: S_n = n * (a₁ + a_n) / 2, onde S_n é a soma dos n primeiros termos, a₁ é o primeiro termo, a_n é o n-ésimo termo e n é o número de termos. Uma fórmula alternativa, usando apenas o primeiro termo e a razão, é: S_n = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)r].

• Classificação: As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo com a sua razão:

  • Crescente: Quando a razão é positiva (r > 0).
  • Decrescente: Quando a razão é negativa (r < 0).
  • Constante: Quando a razão é zero (r = 0).

Aplicações:

Progressões aritméticas aparecem em diversas áreas da matemática e em aplicações práticas, como:

• Cálculo de juros simples.
• Análise de sequências numéricas.
• Resolução de problemas de contagem.
• Modelagem de fenômenos lineares.